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牡丹悖论(珍藏本-1997)
作者:chengduode 提交日期:2007-6-2 9:51:00 正常 | 分类: | 访问量:436

论多因一果的思考方法

──兼论涉及否定形式的基本悖论


程平(哲学硕士)

430019 中国武汉市社会科学院副研究员


【摘要】 所有悖论都要涉及到“否定”和“否定形式”。程多德提出最简单的否定形式命题“这里没有牡丹”是悖论:如果“这里有牡丹”,不能推出“这里没有牡丹”;如果“这里没有牡丹”,也不能推出“这里没有牡丹”。既然这里连牡丹都没有,怎么能知道这里没有的就是牡丹呢?所以,“这里没有牡丹”是导致逻辑上自相矛盾的恒假命题,是悖论。本文对多因一果的概念、多元因果关系的时间特征和结构特征等问题进行探讨。在多因一果方法中,否定或否定形式,其概念和实质与主观选定的多元前提的数目有关。选择一元和二元前提时,思维中只能构造出一个命题,只能构造出一个前提,无法推理,无法得出结论,更无法具备否定的功能。若强行要求设定一元或二元前提的推理体系实现否定推理的功能,就必然导致类似“牡丹悖论”的逻辑矛盾。选择三元前提后,思维中的推理才具备否定的功能。设定的前提单元越多,多因一果推理的结论的否定形式也就越多,结论命题更加有效、准确和可靠。多因一果推理方法可以完全避免最基本的“牡丹悖论”及其它与否定相关的悖论。思维中的多元因果关系的方法类似于计算机依靠多内存、多存储单元来完成复杂程序的结构和原理。

【关键词】 方法 牡丹悖论 多因一果 蕴涵非传递性 蕴涵递归性



一、涉及否定的基本的悖论──“牡丹悖论”

悖论问题与因果关系密切相关。可以这样说,思维中悖论的出现,意味着其中的因果关系或因果结构出了毛病。悖论的定义有很多种表述,其中之一为:

悖论是逻辑上自相矛盾的恒假命题。它的标准形式是 P <=> ~ P ,即由前提P可推出非P,并且由前提非P可推出P [ 1 ] 。(符号“<=>”表示等值,“~”表示否定。)

本文并非试图参与商榷有关悖论的定义问题。只是借助于上述表述说明,所有悖论都毫无疑问地要涉及到“否定”或“否定形式”。历史上有不少著名的悖论,如“芝诺悖论”,“说谎者悖论”,“集合论悖论”,等等。这些悖论吸引了古往今来许多思想家们的注意力。下文将要提出一个新的有关悖论的例子。

用Q表示命题“这里有牡丹”,那么,“这里没有牡丹”是悖论。

论证一:如果“这里有牡丹”,不能推出“这里没有牡丹”。即,Q -> ~~Q。(符号“->”表示蕴涵。)

如果“这里没有牡丹”,不能推出“这里没有牡丹”;既然这里连牡丹都没有,怎么能推知这里没有的就是牡丹呢?即,~Q -> ~~Q。

因为“这里有牡丹”和“这里没有牡丹”,都不能推出“这里没有牡丹”;“这里有其它任何东西”和“这里没有其它任何东西”,也不可能推出“这里没有牡丹”,所以,“这里没有牡丹”恒为假。由此得出:

“这里没有牡丹”是导致逻辑上自相矛盾的恒假命题,是悖论。

论证二:可以用论证“说谎者悖论”的方法论证关于“这里没有牡丹”的例子。

由“这句话是假的”为真,可推出“这句话是假的”为假;

由“这里没有牡丹”为真,可推出“这里没有牡丹”为假;

由“这句话是假的”为假,可推出“这句话是真的”,即“这句话是假的”为假;

由“这里没有牡丹”为假,可推出“这里有牡丹”,即“这里没有牡丹”为假。

所以,“这里没有牡丹”的悖论几乎等效于“说谎者悖论”。

另外,因为~Q和Q都非常直接地推出了~~Q,所以,对于结论 ~~Q,即“不能判定这里没有牡丹”来说,“这里没有牡丹”和“这里有牡丹”是等价的。即 ~Q <=> Q,

为了叙述的方便,暂且将上述例子称为“牡丹悖论”。“牡丹悖论”似乎说明,思维中对最简单命题的否定都恒为假,这些否定完全不成立,完全不可靠。只要一否定,就将面临着类似“牡丹悖论”的逻辑错误。例如,“那不是康德”也是悖论:从“那是康德”,不能推出“那不是康德”;从“那不是康德”,那里连康德的影儿都没有,思维里也不可能冒出来正好“那里不是康德”。若承认了“牡丹悖论”或“说谎者悖论”是悖论,那么,“这不是苹果”,“那不是月亮”,等等,这些最简单的否定形式的命题也将都是悖论。

“牡丹悖论”与其它悖论相比较,具有以下区别:第一,“牡丹悖论”与涉及无限的问题无关;第二,与集合论或集合的概念无关;第三,与思维中的任何复杂概念无关,例如运动和静止,相对和绝对,等等;第四,与人的思维对“说谎”的主观判定标准无关。

“牡丹悖论”的显著特点是,它简单得不能再简单,具体得不能再具体。它似乎意味着,人的思维简直就不能涉及到否定,不能说最简单的“不”;只要一出现否定就会导致悖论,就会犯逻辑错误。“牡丹悖论”可能是涉及思维中的否定问题的最基本的悖论。

本文设计“牡丹悖论”的企图,在于用多因一果的方法和这种新的因果性结构,来探讨思维作出否定判断的条件,探讨思维中最基本的否定功能的内在机制。本文将探求一种可以完全避免类似“牡丹悖论”的思维方法和因果关系结构。

二、多因一果的概念

本文从两个方面来定义多因一果。第一是思维初始发生的多因一果,称为多元一果;第二是非初始发生的多因一果逻辑推理,包括以若干个复杂命题为多项前提的逻辑推理,称为多因一果推理。

多元一果,是指人的思维对一些最简单命题的把握,都需要建立在多元要素的基础上。即人脑通过多元要素来构造一些最简单的命题(即初始命题)的问题,称为多元一果。所谓“要素”,是指思维中客观性的单一(或单元)对象。最简单的命题都至少需要两个要素来构成。如“这里有水”就是“这里”和“水”两元要素叠加而成。命题“今天我工作”则包括三元要素“今天”、“我”和“工作”。

多因一果推理,是指以并列的多项简单命题,甚至包括复杂命题,共同作为前提,推理出某一结论的逻辑推理。

以上两个方面统称为多因一果问题。对多因一果概念的理解,需要重视以下几点:

1.多因一果的因果性思维结构需要依据具体的客观性的对象或过程。从总体上看,思维建立起多要素或前提同某一事实的因果关系,要以客观性的对象或过程为依据。
2.多元要素、多元前提具有有限性。思维只能选择有限个要素或前提来完成多元一果的因果性思维功能。不是一个,也不可能是无限多个要素或前提。
3.多元要素、多元前提具有平等性。相对于某一结论事实,多元要素或前提之间,彼此是相互平等的。
4.多元要素、多元前提具有独立性。相对于某一结论事实,多元要素或前提之间,彼此是相互独立的。
5.多元要素、多元前提具有整体性。是指思维将多元要素或前提约定成一个整体,共同构造或推理出某一结论。这种将多元要素或前提约定成的一个整体,可称为“前提层次”。多因一果需要首先确定多元要素或前提都属于前提层次后,由整个前提层次共同推出某一结论,而不是前提层次中的一个或一部分要素,推出结论。
6.多因一果的因果关系结构具有选择性。在人的思维作多因一果推理时,必须具体选定出一定数目的多项要素,将它们在思维中进行某种构造、加工和处理,等等。具体选择哪些要素,具体选择多少项要素,是研究多因一果问题的重点。

三、多元因果关系的时间特征和结构特征

关于时间的理论,是研究因果关系(包括一元和多元因果关系)的基础。

一因一果的因果关系遵守客观时间的规律。客观时间的规律表现为“蕴涵传递律”成立,即:若A->B,并且B->C,则A->C 。在前提A和结论B之间,时间关系的特点是单向的,发散的,不可逆的。这种时间就是客观时间。若A先B后,并且B先C后,那么,必然A先C后成立。一因一果的因果关系和时间关系都是单向的,发散的。

多因一果的因果性关系既要遵守客观时间的规律,又要遵守主观时间的规则。首先,多项前提命题整体同这一整体的结论之间的时间关系是客观性的,是单向的、发散的。整体的前提层次作为原因在先,结论作为事实性的结果在后。其次,多项前提同时推出或导致结论;各项前提之间的时间关系是主观性的,是多向的、闭合的或回归的。主观时间的规则表现为“蕴涵非传递性”或“蕴涵递归性” [ 2 ]。即:

( A1=>A2 )∧( A2=>A3 ) -> ~( A1=>A3 ) ;也就是,

( A1=>A2 )∧( A2=>A3 ) -> ( A3=>A1 ) 。

符号“=>”表示多元前提或多元要素之间的蕴涵联系。

某一前提与某一结论之间的一因一果蕴涵,通常称为实质蕴涵。这种蕴涵也就是客观蕴涵,它遵守蕴涵传递律。多项前提之间的相互蕴涵,可以称为纯形式蕴涵或约定蕴涵。这种蕴涵是纯粹主观的蕴涵,它遵守蕴涵非传递(或蕴涵递归)的规则。多元因果关系的时间特征,是它设计并且构造了主观时间与客观时间的相互融合的综合时间框架。

对于依据多元要素的多元一果推理,思维可以依据多元要素主观的约定出多种不同的次序,对各项要素进行排列、叠加和处理,从而构造出多个不同的结论。对于多元前提命题而言,各前提命题之间不仅可以主观地约定出次序关系,而且可以主观地蕴涵。

多元一果推理的结构特征是:(1)思维依据客观性选择多元要素;(2)思维具体设定多元要素的数目;(3)依据设定数目的多元要素进行多向性的选择推理或构造。

下面具体讨论多元要素的因果关系结构和特征。

1. 二元要素。依据二元要素的二元一果结构,二元要素整体作为前提层次,与其结论之间的时间次序是客观的,即整体上二元要素在先,结论在后。但是,二元要素之间的时序关系是主观的。这种时序不同于发散的、不可逆的客观时序,而是闭合的、可逆的主观时序。这种要素之间主观约定的次序称为约定方向。下面讨论一元是对象要素,一元是空间要素的例子。用A1表示要素“这里”,A2表示要素“牡丹”。那么,( A1=>A2=>A1 ) -> “这里有牡丹”;( A2=>A1=>A2 ) -> “牡丹在这里”。具体的推理如果约定(或定位)从A1开始,则得出“这里有牡丹”;如果定位从A2开始,则得出“牡丹在这里”。二元因果结构只有一个约定方向。
2. 三元要素。用A1表示要素“这里”,A2表示要素“那里”,A3表示要素“牡丹”。这三元要素中,有一元是对象要素,两元是空间要素。依据三元要素可以主观的构造出两个闭合的约定方向。例如,按照A1、A2、A3的方向构造,可得:( A1=>A2=>A3=>A1 ) -> “这里”是“空间空单元”,并且,“那里有牡丹”。如果按照A1、A3、A2的方向构造,可得:( A1=>A3=>A2=>A1 ) -> “这里有牡丹”,并且,“那里”是“空间空单元”。从三元要素开始,可以约定出多个方向。用粗圆圈表示要素单元“这里”,细圆圈表示“那里”,“` ”表示“牡丹”,“三元一果”的推理过程 ( A1=>A2 )∧( A2=>A3 ) -> ~ ( A1=>A3 ) ,可以用以下图解说明:

非传递性 ~( A1=>A3 )表示“这里没有牡丹”,递归性( A3=>A1 ) 表示推理后定位于A1,即“这里”是“空间空单元”,并且,“那里有牡丹”。

3. 四元要素。讨论一元是对象要素,一元是时间要素,二元是空间要素的例子。用A1表示要素单元“今天”,A2表示“那里”,A3表示“这里”,A4表示“牡丹”。依据四元要素可以主观的构造出两个闭合的约定方向。例如,按照A1、A2、A3、A4的方向构造,可得:( A1=>A2=>A3=>A4=>A1 ) -> “今天这里有牡丹”,并且,“那里是空间空单元”。如果按照A1、A3、A2、A4的方向构造,可得:( A1=>A3=>A2=>A4=>A1 ) -> “今天那里有牡丹”,并且,“这里是空间空单元”。

4. 五元要素。讨论一元是对象要素,二元是时间要素,二元是空间要素的例子。用A1表示要素单元“昨天”,A2表示“那里”,A3表示“今天”,A4表示“这里”,A5表示“牡丹”。依据五元要素可以主观的构造出多个闭合的约定方向。例如,按照A1、A2、A3、A4、A5的方向构造,可得:( A1=>A2=>A3=>A4=>A5=>A1 ) -> “昨天是时间空单元”,“那里是空间空单元”,并且,“今天这里有牡丹”。如果按照A3、A4、A1、A2、A5的方向构造,可得:( A3=>A4=>A1=>A2=>A5=>A3 ) -> “今天是时间空单元”,“这里是空间空单元”,并且,“昨天那里有牡丹”。

通过以上讨论可以说明:第一,选定多元要素进行多元一果的推理或构造时,思维具体设定的多元要素的数目,对多元因果关系的结构特征产生关键性的影响。第二,设定二元要素为前提层次的二元因果结构,其结论命题为“对象感性存在命题”。“对象感性存在命题”不可能有否定形式。设定二元要素后,迫使空间单元必然同对象单元结合,空间单元不可能为空单元。因此,二元一果的结论命题是完全的感性真命题,还无法涉及到否定或否定形式。第三,设定三元要素为前提层次的三元因果结构,其结论命题为“对象逻辑存在命题”。“对象逻辑存在命题”具有否定形式。设定三元要素后,某一空间单元可能为空单元,思维即可以逻辑地否定空单元与对象单元相叠加。思维依靠二元要素只能构造成“对象感性存在命题”“这里有牡丹”,依靠三元要素主观构造出“那里有牡丹”,同时“这里”是“空间空单元”之后,思维才能推定出“这里没有牡丹”。第四,设定五元要素为前提层次的结构,其结论命题为“对象时空判断命题”。设定五元要素后,某一时间单元和某一空间单元可能都为空单元,思维即可以通过时间和空间的空单元,分别判定出对象的时间否定形式和空间否定形式。第五,设定的要素越多,多元因果结构中的空单元就越多,其结论命题的否定形式也就越多,结论命题更加有效、准确和可靠。

四、“牡丹悖论”的解析
涉及否定的基本的悖论──“牡丹悖论”,实质上是由于推理体系中的要素单元太少造成的。在推理体系中的要素单元太少的情况下,强行实行涉及到否定的因果性推理,就会导致类似于“牡丹悖论”的逻辑“佯谬”。“牡丹悖论”表明,在缺乏必要的多元要素的条件下,仅仅选定或认定二元要素为前提,人的思维不具备构造出否定的条件,不具备否定的功能,不可能实施涉及到否定的逻辑推理。

思维中的多元因果关系结构,可以同计算机的结构原理相类比。在人的思维的多元因果关系结构中,预先设定多个要素单元是非常重要的。多元因果关系的推理,允许甚至需要多个空单元。多单元的设置使得对象在单元之间的转移成为可能。同样,计算机也需要预先设置一定数量的“内存单元”。例如,至少需要8兆的内存单元,才能运行目前流行的Windows’95 。在BASIC语言中,要求3 个存储单元(即空单元),才能完成将一组数从小到大排列的程序[ 3 ]。思维如果不设置多元要素,不建立多元因果关系结构,他就连计算机的功能都将不具备,都将比不上。

在多元一果推理中,必须强调多元要素的递归性。在具体将多元要素进行排列、叠加和其它处理时,思维的这些构造功能只能在主观的时间和环境中完成。这就是闭合的、递归的主观时间。选定从某一要素开始构造或推理,在将每一个要素在主观的时间里依次排列、叠加之后,思维依据递归的时间规则定位到初始选定的那一要素;这时,并不是再一次重复地开始构造或推理,而是从已经定位的初始要素开始来作出刚才多元因果结构推理后的结论。思维依靠递归性来有效的定位,否则就会造成结构的紊乱。这一点也同计算机的定位规则相同。

在康德的二元论哲学里,其主观和客观的时间是平行的,的无法融合或统一的。但是,多元因果结构将前提层次与结论之间的客观时间关系,与多元要素之间的主观约定的时间关系相融合,设计并且构造出主观与客观相互融合的综合时间框架。在康德的二元论哲学里,其逻辑的起点始于“先天综合判断”;但是,通过探讨多因一果方法,“先天综合命题” [ 4 ]就不成其为起点。通过具体设定多元要素,通过讨论思维的具体初始化的过程,可以一层一层地解析最简单的初始命题。

注 释:

[ 1 ] 冯契主编:《哲学大辞典》(逻辑学卷),上海辞书出版社,1988年,第391页。

[ 2 ]程平:《原始命题的逻辑学研究──兼论多因一果的逻辑推理》,《自然辩证法通讯》,1997年第4期,第26页。

[ 3 ]参阅谭浩强、田淑清编著:《BASIC语言》,科学普及出版社,1993年版,第169页。

[ 4 ]康德著:《未来形而上学导论》,商务印书馆,1982年版,第32页。

(附记:牡丹悖论——是您忠实的网友程多德,在与同事们辩论时偶然发现的。文章于1997年7月18日完稿,1998年入选第八届全国科学哲学年会,1999年发表于世界弘明网络哲学季刊,后被广泛转载于互联网)。


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