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哥德尔不完备定理

所谓的逻辑,就是对就对,错就错,是就是,非就非,真就真,假就假。没有中间路线可走。在这个逻辑体系下,会出现悖论,例如:“我正在说谎”,这句话是真的还是假的呢?如果判断它是真的,那么它就是一句谎言,当然是假的了;但如果你判断它是假的,我确实在说谎呀!这句话就不就变成真的了吗?类似的悖论还有很多。哲学家们就想到:即使是真理,有的时候也是无法全部自证的。

  “Wir müssen wissen, wir werden wissen!” (我们必须知道,我们必将知道!)1930年,德国大数学家希尔伯特在他退休时演讲的最后六个单词,也是鼓舞一代数学家的六个单词。希尔伯特认为数论(算术)里面的难题如哥德巴赫猜想、孪生素数猜想等必定会得到证明,一切的猜想定理最终一定会得到证明!他亲手制定并批准实施这个“希尔伯特计划”

  1931年,希尔伯特的同胞、德国人哥德尔提出了不完备定理:第一,包含了算术系统的数学体系,总有一些定理它们是真的,但我们却永远无法证

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儿童的“创造”

儿子一岁八个月了,前日抱着他玩耍,无意间我的胡子刺到他的脸,他好奇地扬起小手摸摸我的胡子,我对他说:“这是爸爸的胡子,胡子。”他学着发出“胡”的声音,过了一会儿,他带着学习的满足感一一摸了姐姐和妈妈的下巴说“胡”的加长音,以炫耀他的学习成果。可这似乎还满足不了他,玩具机器人和布玩偶都成了他的经验对象,尽管它们的下巴和姐姐一样并没有胡子,最后乃至一个鸡蛋都能满足他对胡子的想象,仅仅因为鸡蛋的形状和人圆圆的脸庞具有相似性,两者在他的大脑中形成了形象上的联结。

这种“相似联结”的想象力是每一个智力正常的儿童都具有的大脑能力,不仅如此,创意思维学的每一条定律都可以在儿童的身上明显地观察到,那些被称之为有创意的成人,并不是真的具有某种与众不同的思维方式和规律。事实上,他们的创意同样不能偏离人(乃至于婴儿)对事物的经验、认知和思维方式,否则,那样的创意将无法被人所理解(自我表达以及实验性质的艺术创作可能另当别论)。可是在儿童成长的过程中,他们的想象力大多被父母、老师、社会等等大量的“理性”的是非对错的观念所“阻击”,父母会跟孩子解释说:女孩子没有胡子,毛公仔没有胡子,鸡蛋也没

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